- Ортотреугольник
-
Ортотреуго́льник (ортоцентрический треугольник) треугольника ∆ABC — треугольник, вершины которого являются основаниями высот ∆ABC.
Свойства
- Задача Фаньяно. Ортоцентрический треугольник остроугольного треугольника АВС обладает наименьшим периметром из всех вписанных треугольников.
- Высоты остроугольного треугольника являются биссектрисами углов его ортотреугольника (следовательно ортоцентр остроугольного треугольника является центром окружности, вписанной в его ортотреугольник).
- Если точки A1, B1 и C1 на сторонах соответственно BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC таковы, что
- , и ,
то — ортотреугольник треугольника ABC.
- Точки касания вписанной в данный треугольник окружности соединены отрезками, и в полученном треугольнике проведены высоты. Тогда прямые, соединяющие основания этих высот, параллельны сторонам исходного треугольника.
Литература
- Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 тт. — М.: МЦНМО, 2004. — С. 38-39. — ISBN 5-94057-170-0
См. также
Для улучшения этой статьи желательно?: - Проставить интервики в рамках проекта Интервики.
- Добавить иллюстрации.
Категория:- Геометрия треугольника
Wikimedia Foundation. 2010.