- Обобщенные полиномы Лагерра
-
В математике, Многочлены Лагерра, названные в честь Эдмонда Лагерра (1834—1886), являются каноническими решениями Уравнения Лагерра:
являющегося линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Это уравнение имеет несингулярное решение только в случае, когда n неотрицательно.
Многочлены Лагерра, обычно обозначающиеся как , являются последовательностью полиномов, которая может быть найдена по Формуле Родригеса
Несколько первых многочленов
В следующей таблице приведены несколько первых многочленов Лагерра:
n 0 1 2 3 4 5 6 Обобщённые полиномы Лагерра
Обобщённые полиномы Лагерра имеют вид:
где:
- — главное (орбитальное) квантовое число;
- — орбитальное (азимутальное) квантовое число.
Обобщённые полиномы Лагерра являются решениями уравнения:
так что .
Обобщённые полиномы Лагерра могут быть выражены через полиномы Лагерра по формуле:
Wikimedia Foundation. 2010.