- Неустойчивость Джинса
-
Гравитационная неустойчивость (неустойчивость Джинса) - нарастание со временем пространственных флуктуаций скорости и плотности вещества под действием сил тяготения (гравитационных возмущений).
Гравитационная неустойчивость ведёт к образованию неоднородностей (сгустков) в первоначально однородной среде и сопровождается уменьшением гравитационной энергии системы, переходящей в кинетическую энергию сжимающегося вещества, которая, в свою очередь, может переходить в тепловую энергию и излучение.
Гравитационная неустойчивость играет важную роль в ряде важнейших процессов в астрофизике: от образования галактик и их скоплений и процессов звездообразования до особенности физики аккреционных дисков.
Содержание
История
Идея о гравитационной нестабильности однородной среды была высказана Исааком Ньютоном в переписке с Ричардом Бентли в 1692-1693 гг., причём Ньютон высказал предположение, что такая неустойчивость может являться причиной звёздообразования и формирования планет:[1]
Однако материя при падении могла бы собираться в множество круглых масс, наподобие тел планет, а те, притягивая друг друга, могли бы обрести наклонность спуска и в результате падать не на большое центральное тело, а в стороне от него, и, описав вокруг него полукруг, снова начать подниматься теми же шагами и ступенями движения и скорости, какими до того они опускались, на манер комет, обращающихся вокруг Солнца.
Разработка количественной теории гравитационной неустойчивости началась работами Джеймса Джинса рассмотревшего в статье «Стабильность сферической туманности» (1902 г.) количественную теорию гравитационной нестабильности самотяготеющего газового облака[2]. В дальнейшем теория гравитационной неустойчивости была расширена как на различные типы противодействующих самогравитации сил (давление газа и излучения, магнитные поля, центробежные силы во вращающихся системах), так и на различные геометрические конфигурации: однородную среду (проблема происхождения галактик и скоплений), плоский слой, осесимметричные системы с неоднородностями по радиусу, диски.
Неустойчивость Джинса
Качественно гравитационная неустойчивость объясняется тем, что силам тяготения газового облака противодействует давление газа (силы упругости).
Джинс рассмотрел случай для равномерно распределённого в пространстве покоящегося газа, давление которого везде постоянно.
Если выделить в таком пространстве сферическую область радиусом и предположить, что эта область претерпела сжатие с начального объёма до объёма , где , то пертурбация плотности и пертурбация давления - . Пертурбация давления определяется адиабатической сжимаемостью газа, и, с учётом соотношения скорости звука и адиабатической сжимаемости при данной плотности, может быть выражена через скорость звука: .
Если перейти к силам на единицу массы, то дополнительная сила упругости , обусловленная пертрубацией давления :
(в приближении градиента давления ).
В то же время дополнительная сила тяготения , обусловленная пертрубацией плотности для массы, заключённой в рассматриваемом объёме :
- .
Если сравнить зависимость значения и от масштаба, то оказывается, что гравитационные силы пропорциональны размеру газового сгустка, в то время как силы упругости газа, определяемые градиентом давления пропорциональны . Вследствие этого при больших сила тяготения преобладает над силами упругости и сгусток сжимается. При небольших размерах сгустка картина обратна: силы упругости преобладают над силами тяготения - и при флуктуациях плотности небольшого размера образовавшиеся сгустки расширяются, порождая колебания, распространяющиеся со скоростью звука в среде, то есть силы давления газа не могут компенсировать силы тяготения в однородной среде при достаточно больших масштабах.
Таким образом, для заданных параметров изотропной упругой среды (с учётом только давления газа) существует критический размер области, для которого ; в областях размера ниже критического возмущения релаксируют, а выше которого - усиливаются - длина волны Джинса:
- ,
где - скорость звука в среде и - плотность среды.
В пределе для упругость газа пренебрежимо мала по сравнению с силами тяготения и сжатие приобретает характер свободного падения к центру конденсации. Возмущения больших масштабов нарастают во времени экспоненциально , скорость возмущения зависит от плотности среды .
Масса Джинса и процессы звездообразования
С длиной волны Джинса связана и масса Джинса - масса, заключённая в объёме :
Этот параметр играет важное значение в рассмотрении процесса звездообразования в межзвёздных газопылевых облаках; масса Джинса определяет верхний предел стабильности таких облаков. В случае массивных облаков, т.е. если масса облака существенно превышает массу Джинса, вследствие усиления флуктуаций плотности образуются области конденсации, начинающие коллапсировать независимо - происходит фрагментация облака.
Вместе с тем, поскольку длина волны Джинса зависит от скорости звука в среде, в свою очередь являющейся функцией температуры , масса Джинса зависит от температуры среды:
- ,
где - молекулярная масса, - температура, а - постоянная Больцмана.
Эта зависимость массы Джинса от температуры и плотности во многом определяет дальнейшую и эволюцию коллапса фрагментов. Судьба выделяющейся при гравитационном коллапсе энергии зависит от оптических свойств коллапсирующего фрагмента: в случае, когда фрагмент прозрачен, энергия из коллапсирующей области эффективно уносится излучением - особенно в случае наличия в составе облака пылевых частиц либо относительно тяжёлых атомов (углерод), переизлучающих в инфракрасной области и являющихся вследствие этого эффективным «холодильником».
Поскольку масса Джинса с ростом плотности уменьшается (), то в таком «охлаждаемом» фрагменте или облаке, в свою очередь, могут образовываться новые области конденсации - этот механизм ответственен на «массовое» звездообразование с формированием звёздных ассоциаций.
При дальнейшем сжатии с ростом плотности и потере прозрачности температура начинает расти, что ведёт к уменьшению массы Джинса и предотвращению дальнейшей фрагментации образующейся протозвезды.
Гравитационная неустойчивость в космологии
В общем случае поведение идеального газа с плотностью , давлением , удельной энтропией и полем скоростей в поле тяготения описывается уравнениями Пуассона:
- (гравитационный потенциал),
- (движение идеальной сжимаемой жидкости или газа в поле тяготения),
уравнением непрерывности потока:
- (адиабатический процесс).
, , ,
Серьёзным затруднением в допущении Джинса являлось то, что из уравнения Эйлера при нулевых скоростях и градиентах давления следует, что для гравитационного потенциала , в то время как уравнение Пуассона требует - что выполнимо лишь при (см. также гравитационный парадокс).
Физическим смыслом этого противоречия является то, что бесконечная изотропная среда, заполненная газом, не может находиться в статическом равновесии.
Вместе с тем при переменной плотности это противоречие снимается, то есть однородное решение должно быть нестационарным, с изменяющейся во времени плотностью - в случае, когда плотность является функцией времени и определяется космологическими параметрами, решение Джинса может служить достаточно хорошим приближением в нестационарной космологической модели, в которой расширение или сжатие однородно заполняющёй пространство материи происходит в соответствии с законом Хаббла.
В отличие от стационарного решения Джинса, в нестационарных моделях изменение со временем плотности и скорости звука ведёт к изменению длины волны Джинса и в этом случае возмущения среднего масштаба растут уже не по экспоненциальному, а по степенному закону. Во Вселенной с доминированием нерелятивистского вещества (давление значительно меньше плотности кинетической энергии) возмущения плотности при её расширении растут по закону , при сжатии - по закону ; во Вселенной с доминированием релятивистского вещества (давление порядка плотности кинетической энергии) возмущения плотности при расширении растут по закону .
Если в настоящее время плотность определяется нерелятивистским веществом, то, согласно модели горячей Вселенной на начальных стадиях расширения плотность определялась ультрарелятивистским веществом и любые флуктуации плотности вследствие гравитационной неустойчивости должны были усиливаться по закону . Однако в этом случае уже на ранних стадиях расширения должны возникнуть крупномасштабные неоднородности, существенно нарушающие относительную изотропность распределения материи во Веленной, что не согласуется с наблюдаемой картиной изотропности реликтового излучения. Эта проблема решается в рамках инфляционной модели Вселенной со стадией экспоненциального расширения - неоднородности вследствие гравитационной неустойчивости, ведущие к образованию иерархической крупномасштабной структуры Вселенной, развиваются по окончании инфляционной стадии.
Источники
- ↑ Ю.А.Данилов. Ньютон и Бентли. Вопросы истории естествознания и техники. 1993. № 1. С.30
- ↑ J.H. Jeans. The Stability of a Spherical Nebula. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character, Vol. 199, (1902), pp. 1-53
Литература
- Я.Б. Зельдович, И.Д. Новиков. Строение и эволюция вселенной. М.: Наука, 1975
- James Binney, Scott Tremaine. Galactic Dynamics. Princeton University Press, ISBN 0691084459
Wikimedia Foundation. 2010.