Вторичное квантование

Втори́чное квантова́ние (каноническое квантование)^[1] — метод описания многочастичных квантовомеханических систем. Наиболее часто этот метод применяется для задач квантовой теории поля и в многочастичных задачах физики конденсированных сред.

Описание

Суть метода вторичного квантования в том, что вместо волновых функций частиц в координатном или в импульсном представлении вводятся волновые функции в представлении чисел заполнения различных состояний одной частицы. Переходы между различными состояниями одной частицы при этом описываются как уменьшение числа заполнения, соответствующего одной волновой функции, на единицу, и увеличение числа заполнения другого состояния на единицу. Достоинство метода вторичного квантования в том, что он позволяет единообразно описывать системы с различным числом частиц, как с конечным фиксированным (в задачах физики конденсированых сред), так и с переменным, потенциально бесконечным (в задачах КТП).

Для частиц, подчиняющихся статистике Бозе — Эйнштейна, операторы, изменяющие числа заполнения состояний на единицу, работают так же как операторы рождения и уничтожения в задаче об одномерном гармоническом осцилляторе:

$[\hat{a}_i,\hat{a}_j^{+}]=\delta_{ij}, [\hat{a}_i,\hat{a}_j]=0,$

где квадратные скобки означают коммутатор, а $\delta_{ij}$ — символ Кронекера.

Для фермионов используются другие операторы, которые удовлетворяют антикоммутационным соотношениям:

$\left\{\hat{a}_i,\hat{a}_j^{+}\right\}=\hat{a}_i \hat{a}_j^{+}+\hat{a}_j^{+}\hat{a}_i=\delta_{ij}, \left\{\hat{a}_i,\hat{a}_j\right\}=0.$

Применения

Задачи по переходам квантовых частиц с различных состояний

См. также

• Нерешённые проблемы современной физики
• Алгебра Грассмана

Примечания

1. ↑ Термин «вторичное квантование» в англоязычной литературе считается устаревшим и в последнее время заменяется термином «каноническое квантование». Термин «каноническое» подчёркивает важное соответствие между квантовыми операторами и коммутаторами квантовой механики, и каноническими координатой и импульсом и скобкой Пуассона классической механики.

Литература

• Березин Ф. А. Метод вторичного квантования. — 2-е изд., доп. — М.: Наука, 1986. — 320 с.
• Боголюбов Н. Н., Боголюбов Н. Н. (мл.) Введение в квантовую статистическую механику. — М.: Наука, 1984. — 384 с.
• Нгуен Ван Хьеу. Основы метода вторичного квантования. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 208 с.
• Ю. А. Неретин. «Метод вторичного квантования» Березина. Взгляд 40 лет спустя.