- Логарифмическая производная
-
Логарифмическая произво́дная — производная от натурального логарифма функции.
Часто применяется для упрощения нахождения производной некоторых функции, например сложно-показательных.
Содержание
Применение
Производная сложно-показательной функции
Пусть (для краткости , где u и g - функции).
Тогда , а . С другой стороны, , т.е. .
Окончательно имеем
Производная произведения функций
Пусть задана функция (для краткости ).
Так как .
Окончательно получаем: .
Можно расписать формулу и прийти к другой форме:- Если , то
- Раскрыв скобки, получим:
В частности, если , тоПример
Найдем производную, от функции :
См. также
Категории:- Дифференциальное исчисление
- Логарифмы
Wikimedia Foundation. 2010.